円周率が3.05より大きいことを証明せよ。
（東京大学理科一類前期）
……だって。
しばし考え、
んー、ＸＹだか複素数平面上に、原点Ｏから各頂点が等距離な正ｎ角形をとり、
その全ての辺の長さの和と、原点からの各頂点の距離の比を、
ｎ→∞の極限で求めればいんじゃね？
（具体的な計算の仕方はわからないけどｗ）
……とか思ったｗ
理系数学はちょっとしかやってないんでね、考え方が合ってるかどうかはわからないけど。
城南予備校の広告だったから、HP見ればわかるのか。
今まだ外だし、別にいいや。
全然間違ってたら、超恥ずいけどｗｗｗ
追記１． [24:55]
帰宅後に風呂に入りつつ、改めて考え直したら、
上の方法は、ただの「円周率を求める方法」じゃん！ 「証明」する戦略が全然ないじゃん！
‥‥と思った(^_^;)
（まあ、上記の計算中に「3.05」が出てくるかもしれないけど）
（そしてそもそも円周率はどうやって求めるものなのかも知らないけどｗ）
やっぱここは証明らしく「背理法」で、
π≦3.05とする。
○○の定理より、××だから……云々。
よって矛盾。
――とすべきなのかなぁ。
でも円周率関連の定理なんか軒並み忘れてるから、これは俺には無理だなｗ
不等式が出てくる式と絡めるのがセオリーなのかもしれない。
……で。城南予備校のHP見たら、英語の回答のPDFしかなかったｗ
追記２． [翌朝10時半]
友人からの伝聞情報なのだが、どうやら正八角形の場合「3.05」が出るらしい。
（正確には半径１の円に内接する正八角形の外周の長さ、だったかな）
そこから 円周＞内接する正八角形の外周 という不等式で証明できるものらしい。
上で考えた、ｎ→∞でなく、ｎ＝８で良かった訳（笑）。
しかし多角形の外周の長さって、簡単な計算方法あるのかなあ。
直交座標よりも極座標でとった方がいいのかな？
距離と角度、だから、三平方の定理とは違う長さの算出方法があったような気がする（自信なし）。
普通に計算するとキリのよい角度でも無理数出るしねぇ……。
受験会場では関数電卓とか使えないだろうし。
とにかく「3.05」ないし「20分の61」が出せれば勝ち、かな＾＾
しかしこの問題、完全に知的娯楽の領域だよなぁ（苦笑）。
……なんて言うと、受験生に怒られそうだなｗｗｗ
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